แมคโกแวนเป็นบุตรชายของโทมัส แมคโกแวน ที่เคยชกมวยในชื่อ โจอี กันส์ แมคโกแวนเคยชกมวยสากลสมัครเล่นมาก่อนที่จะชกมวยสากลอาชีพ โดยเริ่มชกมวยอาชีพเมื่อ พ.ศ. 2504 ชนะน็อค จอร์จ แมคดาเด ยก 3 จากนั้น แมคโกแวน ได้ครองแชมป์เครือจักรภพ ชกชนะ แจ๊กกี้ บราวน์ เมื่อ พ.ศ. 2506 จากนั้น ชกป้องกันตำแหน่ง ชนะคิลเลอร์ ซาโลมอนจากจาเมกา ต่อมาใน พ.ศ. 2507 แมคโกแวนขึ้นชิงแชมป์ยุโรป กับซัลวาโตเร่ บูร์รูนี ที่โรม ปรากฏว่าแมคโกแวนเป็นฝ่ายพ่ายแพ้ไป

ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2508 แมคโกแวนขึ้นชิงแชมป์ยุโรปรุ่นแบนตัมเวทกับ ทอมมาโซ กัลป์ลีที่อิตาลี ปรากฏว่าเสมอกันไป ต่อมาในเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2509 แมคโกแวนขึ้นชกกับบูร์รูนีอีกครั้งโดยครั้งนี้เป็นการชิงแชมป์โลกรุ่นฟลายเวทของสภามวยโลก ปรากฏว่าแมคโกแวนเป็นฝ่ายชนะคะแนน ได้ครองแชมป์โลก

จากนั้น แมคโกแวนขึ้นชกชิงแชมป์เครือจักรภพรุ่นแบนตัมเวท ชนะคะแนนอลัน รุดกิน และในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2509 แมคโกแวนมาป้องกันแชมป์โลกรุ่นฟลายเวทในประเทศไทย เป็นฝ่ายแพ้ ชาติชาย เชี่ยวน้อยไป แมคโกแวนชกแก้มือกับชาติชายอีกครั้งในเดือนกันยายน พ.ศ. 2510 ปรากฏว่าแมคโกแวนเป็นฝ่ายแพ้อีก ต่อมาในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2511 แมคโกแวนเสียแชมป์เครือจักรภพอังกฤษรุ่นแบนตัมเวท ใดดยแพ้คะแนนอลัน รุดกิน หลังจากนั้น แมคโกแวนขึ้นชกชนะอีก 6 ครั้ง ก่อนจะแขวนนวมไป โดยขึ้นชกครั้งสุดท้ายเมื่อเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2512 ชนะ โดเมนิโก อันโตนีโอ ชิโลริโอ

แมคโกแวนเป็นนักมวยสากลชาวสกอตแลนด์คนแรกที่ได้รับการยกย่องในงานเฉลิมพระชนมพรรษาสมเด็จพระราชินีใน พ.ศ. 2509 และได้รับการเสนอชื่อเข้าสู่หอเกียรติยศนักกีฬาชาวสกอตแลนด์ใน พ.ศ. 2545